O homem que calculava
Conheça o divertido mundo do professor de matemática e escritor Malba Tahan
O escritor Malba Tahan vestido a caráter.
O que é, o que é? Ou melhor: quem é, quem é? Que escrevia histórias árabes, mas era brasileiro? Gostava de sapos e de geometria? Se você não sabe, a gente responde: é o Malba Tahan! Um professor de matemática e, também, escritor muito criativo, que adorava elaborar enigmas em sala de aula para iniciar suas explicações. Malba nasceu no Rio de janeiro, no dia 6 de maio de 1895 e seu verdadeiro nome era Júlio César de Mello e Souza.
O primeiro nome falso que ele adotou foi R.S.Slade para fingir que era um escritor de outro país e conseguir publicar uma história dele num jornal, uma vez que seus contos já haviam sido rejeitados pelo editor do mesmo jornal quando assinou seu nome verdadeiro. E deu certo! Por isso ele decidiu usar sempre um nome estrangeiro. Mais tarde, escolheu Malba Tahan, porque adorava escrever histórias árabes.
Suas histórias eram sobre aventuras misteriosas, com beduínos do deserto, xeques, vizires, magos, princesas e sultões. Seu livro mais famoso é O Homem que Calculava, que conta as aventuras de Beremís, um árabe que gostava de resolver os problemas da vida com soluções matemáticas.
Por mais incrível que pareça, ele não foi sempre um ótimo aluno em matemática. Só quando teve um professor de quem gostava é que começou a entender melhor a matéria. O que ele adorava mesmo, quando criança, era colecionar sapos - argh! - e escrever pequenas revistas que se chamavam Erre, com histórias, notícias e jogos.
O livro mais famoso de Tahan e a revista que fazia quando criança
Já adulto, quando se tornou professor e escritor, ele continuou a colecionar sapos, mas de louça. Já imaginou um professor que entra em sala de aula, se curva diante de um aluno e diz Salam Aleikum, que quer dizer "a paz esteja contigo", em árabe, e depois escrevia uma charada sobre sapos no quadro-negro para dar uma explicação matemática?
Os números e as propriedades numéricas eram para ele como seres vivos. Dizia haver números alegres e bem-humorados, frações tristes, multiplicações carrancudas e tabuadas sonolentas. Havia, para ele, algarismos arábicos com túnicas brancas e turbantes vermelhos, além das contas-de-faz-de-contas.
Essa é uma parte da história do professor Mello e Souza ou Malba Tahan, o "carioca das arábias", que misturava diversão com matemática. Se estivesse vivo, ele teria completado 110 anos em 2005. Para saber mais a seu respeito, leia esse artigo na íntegra na CHC 54.
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Trezentos anos de um curioso
Conheça um matemático suíço do século 18 que fez da busca por respostas a sua profissão
O matemático suíço Leonhard Euler, em retrato pintado por Johann Georg Brucker.
Há 300 anos, mais precisamente em 15 de abril de 1707, nascia um menino especial. Fruto da união de Paul, um pastor da igreja protestante, e Marguerite, a filha de um sacerdote cristão, esse garoto tinha tudo para seguir também uma carreira religiosa. Mas o suíço Leonhard Euler – pronuncia-se “óiler” – descobriu que tinha talento para algo diferente: ele se tornou o matemático mais produtivo de todos os tempos.
Com apenas 14 anos, Euler já estudava filosofia na Universidade de Basiléia, na Suíça, e, aos sábados, tinha aulas com Johann Bernoulli, um notável matemático da época. A forma com que o professor ensinava, sempre propondo desafios ao aluno, despertou no garoto uma vontade cada vez maior de se dedicar aos cálculos.
Com o tempo, porém, Euler teve de começar também a estudar teologia para se tornar pastor como o pai. Mas não é que o professor Bernoulli conseguiu convencê-lo a seguir o seu dom? Com isso, a ciência saiu ganhando. Afinal, as contribuições de Euler são usadas até hoje não só na matemática, mas também na física, geometria e até na astronomia!
Mas vamos conhecer melhor a trajetória desse pesquisador. Aos 20 anos, já formado, Euler percebeu que não havia muito espaço para matemáticos em seu país, e procurou os filhos de seu professor, Daniel e Nicolaus II Bernoulli. Na época, os dois trabalhavam na Academia de São Petesburgo, na Rússia, e conseguiram que a czarina Catarina – a governante russa, que poderíamos comparar a uma imperatriz – oferecesse uma vaga a Euler.
“A Academia era como uma universidade criada pelos governantes para atrair os intelectuais da época a dar aulas e fazer grandes debates. Isso acabava melhorando bastante a educação russa”, conta o físico Maurice Bazin. “Em 14 anos na Academia de São Petesburgo, Leonhard Euler pôde fazer grandes contribuições para a física e a matemática.”
Em junho de 1741, porém, o matemático se mudou para Berlim. “Euler começou a trabalhar na Academia de Ciências de Berlim, criada pelo rei Frederico, O Grande. Ali, ele conheceu outros pensadores, incluindo o filósofo Voltaire, com quem travou uma longa discussão sobre a existência de Deus. Estar entre essas pessoas foi um desafio para ele”, explica Maurice.
Uma família de matemáticos na vida de Euler
O pai de Leonhard Euler viveu com Johann Bernoulli na casa do irmão desse famoso pesquisador, chamado Jacob Bernoulli. Todos eram matemáticos e viviam em Basiléia, na Suíça.
Johann Bernoulli tornou-se professor de Leonhard Euler e o levou a investigar questões da matemática, espreitando os problemas não resolvidos.
Johann tinha três filhos: Nicolaus, Daniel e Johann, todos matemáticos também! Nicolaus era professor na Academia de Ciências de São Petersburgo e Euler o substituiu quando ele morreu. Daniel estava também na Academia e vivia em São Petersburgo. Ele alojou Euler em sua casa e lhe pediu para trazer doces do seu país natal, a Suíça. Johann permaneceu em Basiléia toda a vida como professor de matemática e publicou as obras completas do seu pai, Johann Bernoulli.
Daniel Bernoulli estudou os movimentos de fluidos e os descreveu com equações matemáticas. Ficou o nome Bernoulli para o principio que explica como a forma das asas de um planador ajuda o avião a não perder altitude quando avança no ar.
Movimento dos planetas
Durante os 25 anos em que permaneceu na capital da Alemanha, o matemático escreveu 380 artigos, incluindo cálculos sobre os movimentos dos planetas e da Lua, tão utilizados pela astronomia que um asteróide chegou a receber o seu nome. Ainda segundo Maurice Bazin, o matemático era um homem muito curioso:
“Ele não era simplesmente genial. Euler me lembra uma criança, sempre curiosa, mas também procurando respostas, às vezes, com algum professor inspirando-o e o acompanhando, como ocorreu com Johann Bernoulli”. A sua curiosidade fez com que ele trabalhasse junto a outras pessoas que também pertenciam à Academia e procurasse a comprovação de suas teorias.
A produção de Euler foi enorme. Apesar de alguns problemas de saúde – ele sofria com muitas febres e chegou a perder a visão do olho direito devido ao excesso de trabalho –, o suíço preocupou-se em produzir também livros escolares. Escreveu em latim, francês e alemão – sua língua materna – e procurava trazer a matemática para o dia-a-dia.
“Euler se interessava muito por estudar os polígonos – figuras geométricas feitas no papel, como o quadrado – e os poliedros – figuras espaciais, como o cubo”, conta Maurice. “Encontrou formas impossíveis de se desenhar com régua e compasso, mas que existiam na vida real. Como matemático, provou a impossibilidade de desenhá-las.”
Euler morreu aos 76 anos, em São Petesburgo, depois de retornar à Academia Russa. Ele, porém, teve trabalhos inéditos publicados até 50 anos após a sua morte. Portanto, neste ano em que se comemora o tricentenário de seu nascimento, nada mais justo do que falar de Euler e das perguntas que ele continuamente levantou desde a sua infância. Não é mesmo?
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Um primo e tanto
Ele não é parente de ninguém, mas um número gigantesco que acaba de ser descoberto
Dois, três, cinco, sete. Será que você consegue dizer o que esses números têm em comum? Todos são números primos. Ou seja, apenas podem ser divididos por um ou por eles mesmos.
Existem muitos números que têm essa característica. Basta pensar mais um pouco para citar ao menos mais três: 11, 13, 17. Mas sabia que volta e meia aparece um novo número primo no pedaço? E o que é mais curioso: cada vez mais extenso?
Até o final do ano passado, o maior número primo conhecido tinha nada mais, nada menos do que 7,8 milhões de dígitos. Trata-se de um numeral tão extenso que, para conseguir escrevê-lo em um pôster com 1,10 m de altura e 80 centímetros de largura, teríamos que imprimir os números em um tamanho tão pequeno que apenas com a ajuda de uma lupa seria possível enxergá-los.
Pôsteres desse tipo, acredite, existem mesmo: são vendidos na internet por cerca de 180 reais. Mas o que traz o numeral com 7,8 milhões de dígitos, de certa forma, já está ultrapassado. Sabe por quê? Em dezembro de 2005, foi anunciada a descoberta de um número primo muito mais extenso, com mais de nove milhões de dígitos, que agora detém o título de maior número primo já encontrado.
Para determiná-lo, foi preciso que 700 computadores trabalhassem a todo vapor, durante anos, na Universidade Estadual Central de Missouri, nos Estados Unidos. O resultado não poderia ser melhor: afinal, o número primo encontrado é de um tipo especial. Trata-se de um primo Mersenne. Há apenas 43 números desse tipo conhecidos, contando com o recém-descoberto.
Mas o que é um primo Mersenne? É aquele que resulta de uma conta aparentemente simples: 2 multiplicado por ele mesmo um determinado número de vezes menos um. Para você ter uma idéia, sete é um número primo Mersenne, pois é 2 X 2 X 2 menos 1. O detalhe é que o novo número primo do pedaço, de nove milhões de dígitos, é 2 multiplicado por ele mesmo mais de trinta milhões de vezes menos um. Se quiséssemos colocar no papel a conta, começaríamos a escrever 2 X 2 X2 X 2 até termos 30.402.457 números dois. Do resultado, subtrairíamos um. Então, encontraríamos o novo primo. Uma multiplicação e tanto, não é?
Existe um concurso que irá premiar quem encontrar um número primo Mersenne com pelo menos 10 milhões de dígitos. Chamado de Gimps – sigla em inglês que, traduzida para o português, significa Grande Busca de Números Primos na Internet –, ele irá dar ao autor da façanha 100 mil dólares, o equivalente, em valores de hoje, a 250 mil reais, aproximadamente.
À procura do número gigante
O Gimps foi criado para incentivar pessoas comuns, que usam a internet, a contribuir para a solução de grandes problemas científicos. Talvez você não saiba, mas os matemáticos levam anos para encontrar e confirmar novos números primos. Nessa tarefa, precisam do auxílio de muitos computadores.
No mundo todo, existem milhões de máquinas desse tipo – e muitas delas permanecem um bom tempo sem uso, à espera de que a pessoa que a está utilizando, seja no trabalho ou em casa, faça algo. A idéia por trás do Gimps é usar o tempo livre desses computadores em prol da matemática. No site do concurso, quem quiser pode baixar um programa e colocar o seu computador para trabalhar, no tempo vago, na busca de um novo número primo Mersenne. A página está em inglês.
“Essa maneira de trabalhar é conhecida como computação paralela e tem tomado o lugar dos supercomputadores, como são chamadas as grandes máquinas com enorme capacidade de processamento. Hoje se percebe que centenas de computadores são capazes de produzir em um tempo rápido resultados que apenas computadores poderosíssimos, que nem são possíveis de fabricar com a tecnologia atual, poderiam atingir”, conta o professor João Lucas Barbosa, da Universidade Federal do Ceará e da Sociedade Brasileira de Matemática.
Como explica João Lucas Barbosa, professor do Departamento de Matemática da Universidade Federal do Ceará e presidente da Sociedade Brasileira de Matemática, os números primos são usados por empresas que precisam transmitir dados com segurança, com a certeza de que eles não serão vistos por nenhuma pessoa que não esteja autorizada para tanto. Os bancos, por exemplo. Ou você gostaria que um desconhecido descobrisse a senha que libera o acesso à conta de sua família, quando sua mãe a digita no caixa eletrônico do shopping e essa informação é passada ao banco?
Para manter a salvo dados desse tipo, empresas usam os números primos para tornar incompreensíveis a quem não faz parte da organização as informações que precisam ser transmitidas, como se elas tivessem sido escritas em código. Quanto maior o número primo, mais difícil decifrar a informação, pois é necessário um computador muito potente para trabalhar com tantos dígitos.
Encontrar números primos, portanto, tem uma utilidade – e ainda pode render um dinheirinho, como você viu. Se você quiser, pode participar da busca pelo número primo Mersenne de dez milhões de dígitos. Saiba detalhes no quadro "À procura do número gigante". Quem disse que desafios matemáticos existem apenas nas provas do colégio?